On a « tant imaginé et si passionnément considéré » Pascal, dit Valéry, qu'on en a fait un « personnage de tragédie », une « sorte de héros de la dépréciation totale et amère », de « Hamlet français et janséniste ». Les travaux des historiens modernes achèvent à peine aujourd'hui de corriger cette légende, née des polémiques religieuses des XVIIIe et XIXe siècles.
Le génie de Pascal se caractérise par le refus de la spécialisation qui convient à l'« honnête homme ». Si Port-Royal le considère comme un maître en « véritable rhétorique », et la postérité comme l'un des fondateurs de la prose classique en France, son activité ne se limite pas aux lettres : remarquable géomètre et physicien, il est aussi philosophe, moraliste et théologien. Dans tous les domaines qu'il a abordés, il a su inventer et créer ; mais il s'est surtout montré capable d'établir entre eux des liens qui font de son oeuvre l'une des plus puissantes synthèses de la pensée classique.
Outre cela, Pascal est homme d'action concrète. L'invention de la machine arithmétique et des carrosses à cinq sols témoigne de son esprit d'entreprise. Les Provinciales et les Pensées sont, chacun à sa manière, des ouvrages de circonstance, mais l'engagement y est guidé par un souci de la vérité essentielle qui dépasse les bornes des querelles religieuses du temps. Cependant, ce sont surtout son expérience religieuse et la réflexion morale des Pensées qui ont donné à Pascal sa place dans les grands débats philosophiques et spirituels ainsi que dans le développement des lettres en France.
L'oeuvre scientifique de Pascal n'a pas l'étendue de celle de Galilée ou de Descartes. Ainsi, l'astronomie et l'optique n'y ont pas place. Et, même dans les deux seuls mais importants domaines dont il s'est occupé, la mécanique et la mathématique, Pascal n'a traité qu'un nombre limité de sujets, surtout en mécanique. Mais ces derniers étaient de grande portée et Pascal les a en grande part renouvelés non seulement par les résultats dont il les a enrichis, mais aussi par l'esprit dans lequel il les a envisagés.
Il ne faut pas cependant majorer l'originalité de Pascal. Une histoire des sciences encore assez commune lui attribue des découvertes qui, en fait, lui sont en grande part antérieures, ce qu'il a d'ailleurs toujours très honnêtement reconnu. Toutefois, les apports originaux qu'on lui doit sont assez nombreux et d'une suffisante qualité pour qu'on puisse le ranger parmi les plus grandes figures du passé de la science, d'autant que, là où il n'a pas fait preuve d'une véritable originalité, il a, par sa rigueur, sa clarté, son sens de l'essentiel, donné aux problèmes qu'il abordait une présentation qui en a beaucoup mieux fait comprendre l'intérêt et la portée. Pascal était d'ailleurs bien informé des travaux déjà réalisés dans les domaines dont il s'occupait et il a grandement bénéficié de ses contacts directs ou épistolaires, en particulier par l'intermédiaire de Mersenne, avec les principaux savants de son temps, notamment Descartes, Fermat, Roberval et Gassendi.
Si, dans ses travaux scientifiques, Pascal a fait preuve d'une exceptionnelle pénétration d'esprit, d'une finesse et d'une logique dans l'analyse tant des questions spéculatives que des faits, qui ne se rencontrent pas à un degré aussi élevé même chez de grands esprits tels que Galilée ou Descartes, cependant, à certains égards, il manque parfois de « profondeur ». C'est là sans doute la rançon de son souci de ne rien accepter qui ne puisse être formulé de façon parfaitement claire, et de sa défiance à l'égard des systèmes et des vastes synthèses. C'est ainsi qu'il n'a pas été sensible aux premières démarches de la mécanique qui, notamment avec Galilée et Descartes, posaient, bien que de façon encore insuffisamment élucidée, les bases de la physique mathématique moderne. Il n'a pas non plus reconnu la portée de l'algèbre et de la géométrie analytique que créaient alors Viète, Descartes et Fermat.
Quant à son attitude à l'égard de la science, elle a donné lieu à des interprétations divergentes. Il n'a pas eu pour elle l'enthousiasme de Descartes, et il semble qu'après le grand tournant de la « nuit de feu », en 1654 (sa seconde conversion), son intérêt pour la science ait quelque peu fléchi ; toutefois, contrairement à ce qu'ont dit certains, il l'a conservé jusqu'à sa mort, la science représentant pour lui beaucoup plus qu'un jeu. Mais, mieux que la plupart de ses contemporains, il en a perçu les limites, déclarant dans les Pensées : « Les hommes sont dans une impuissance naturelle de traiter quelque science dans un ordre absolument accompli [...] nous brûlons du désir de trouver une assiette ferme et une dernière base pour y édifier une tour qui s'élève à l'infini, mais tout notre fondement craque et la terre s'ouvre jusqu'aux abîmes. »
1. Aux confins de la connaissance et de la foi
Une formation humaniste
Blaise Pascal naît le 19 juin 1623 à Clermont en Auvergne, d'Étienne Pascal, président à la Cour des aides, et d'Antoinette Begon (morte en 1626). Son père, fort savant en mathématiques, mécanique et musique, quitte en 1631 sa charge à Clermont pour s'installer, avec son fils et ses deux filles Gilberte et Jacqueline, à Paris où il entre en contact avec le monde scientifique et se lie avec Roberval, le père Mersenne, Girard Desargues entre autres. Il s'occupe seul de l'éducation de Blaise, suivant des principes inspirés par l'humanisme : il attend pour enseigner une matière que l'enfant soit en mesure de la dominer ; il le forme d'abord aux lettres, laissant pour plus tard les sciences mathématiques, mais développe l'esprit de synthèse en exposant d'abord les lois universelles de la grammaire pour montrer ensuite comment elles se diversifient dans les langues particulières. Cette pédagogie éveille si bien l'esprit du jeune Blaise qu'il parvient à redécouvrir seul certaines propositions d'Euclide avant d'avoir été initié à la géométrie. Cette formation comporte un aspect philosophique et religieux, notamment dans la règle de séparation des sciences et de la religion : « Tout ce qui est l'objet de la foi ne saurait l'être de la raison, et beaucoup moins y être soumis. » Malgré sa jeunesse, Blaise participe activement aux séances où les membres de l'académie Mersenne soumettent leurs travaux à l'examen de leurs pairs. Il s'y imprègne de l'esprit scientifique « mécaniste » qui s'oppose à l'aristotélisme des facultés, ainsi qu'au cartésianisme, souvent considéré comme une sorte de scolastique moderne. L'écho de cette formation est encore sensible dans les Pensées .
En 1639, Étienne Pascal reçoit de Richelieu une mission de commissaire à la levée des impôts en Normandie, charge qui l'intègre au corps plein d'avenir des officiers attachés au service direct du roi. L'attachement des Pascal à la couronne restera constant ; quelques années plus tard, lors de la Fronde, Blaise se singularisera dans le milieu de Port-Royal par son loyalisme déclaré et son hostilité envers toute rébellion. La vive critique du manque de justice effective des lois humaines qu'on trouve dans les Pensées (fragment Lafuma 60, Sellier 94) ne contredit pas ce loyalisme : si Pascal admet que l'ordre politique est fondé sur la force, plutôt que sur une justice effective que l'homme ne connaît que par les lois de Dieu, il n'en juge pas moins dangereux de le remettre en cause, car la révolte engendre la guerre civile sans jamais établir une société meilleure ; le respect de l'ordre dont Dieu a permis l'établissement, sous réserve qu'il ne soit pas tyrannique, demeure donc le seul parti raisonnable.
Les expériences scientifiques
Les Pascal résident à Rouen de 1640 à 1647. Blaise poursuit une intense activité scientifique (recherches sur le vide, invention de la machine arithmétique). Dès ces premiers travaux éclate son aptitude à saisir dans ce qu'ils ont de concret les problèmes significatifs et les méthodes fécondes. En géométrie, malgré le style bizarre du Brouillon project d'une atteinte aux événements des rencontres du cône avec un plan (1639), il reconnaît en Desargues l'inventeur d'une méthode originale qui permet, par la considération purement géométrique des sections coniques par « projection optique », d'établir une théorie générale des courbes du second degré. De la même manière, Pascal saisit immédiatement l'intérêt de l'expérience du vide réalisée par Torricelli : à partir de cette première invention, il en réalise une multitude d'autres, avec des soufflets, des seringues, des siphons et des tubes parfois longs de 12 mètres ; cette variété d'instruments lui permet d'approcher le phénomène du vide sous tous ses aspects. Un souci comparable de décrire un phénomène dans ses manifestations les plus différentes inspirera les fragments des Pensées sur le « divertissement », que Pascal présente dans une multitude de conduites sociales : chasse, jeu, danse, carrière politique, etc. Il fait de Pascal un précurseur de l'esprit expérimental moderne. Ce sens aigu du concret paraît aussi chez l'homme d'action. Avec l'invention de la machine arithmétique, en 1645, Pascal emploie sa science mathématique au soulagement de l'effort de calcul auquel sa charge contraint son père. Mais il sait adapter l'appareil à différents usages pratiques : calcul abstrait, calcul financier, calcul des longueurs pour le toisé des architectes ; plusieurs dispositifs ingénieux contribuent à en multiplier les usages et les possibilités techniques. Les compétences de Pascal en hydrostatique sont aussi mises à profit dans l'entreprise d'assèchement des marais poitevins, dont il est sociétaire et conseiller scientifique. On ne s'étonne donc pas de le voir, vers la fin de sa vie, fonder avec le duc de Roannez l'entreprise des carrosses à cinq sols, première forme des transports collectifs urbains, qui comporte un réseau de lignes à travers Paris, avec stations et changements. Le soin d'assurer la sécurité intérieure et extérieure des véhicules, les mesures prises pour faciliter leur usage aux handicapés et le prix relativement modique du transport expliquent le succès de l'opération. Pascal sait d'ailleurs gérer ses entreprises en les développant par la création de lignes nouvelles et en les protégeant par des privilèges.
Le sens du concret n'exclut pas la recherche constante de l'universalité. En physique, une fois le fait du vide rigoureusement prouvé, Pascal passe rapidement à la recherche de la « raison des effets », de la loi abstraite qui commande la diversité des phénomènes : en 1648, il demande donc à son beau-frère d'effectuer sur le puy de Dôme l'expérience cruciale qui doit confirmer la réalité de la pression atmosphérique et la théorie générale de l'équilibre des liqueurs dont le vide n'est qu'une conséquence. La réflexion philosophique suit une voie semblable : Pascal ne s'arrête guère au fait que la preuve du vide ruine la physique scolastique ; en revanche, le jésuite Étienne Noël ayant contesté ses expériences, il saisit l'occasion pour construire une théorie d'ensemble de la méthode expérimentale. Quelques années plus tard, L'Équilibre des liqueurs et La Pesanteur de la masse de l'air s'achèvent aussi par une ample Conclusion sur les voies du progrès de l'esprit humain dans la recherche de la vérité. Vers la même époque, les traités relatifs au triangle arithmétique trouvent leur prolongement dans L'Esprit géométrique (1655 selon J. Mesnard), brillante mise au point épistémologique sur les règles des définitions, des axiomes et des démonstrations. Enfin, dans l'oeuvre religieuse, après avoir publié dix Provinciales , Pascal propose dans la onzième une justification du style plaisant qui a fait leur succès, fondée sur une théorie rhétorique générale de la polémique chrétienne. Ce mouvement qui, du singulier, va aux fondements universels, se retrouve partout dans son oeuvre.
Un art de la persuasion
Dans ses activités, Pascal est servi par un grand sens de la communication : plus que tout autre en son temps, il a saisi les exigences du contact entre les esprits et de l'« art de persuader », pour reprendre le titre donné à la seconde section de L'Esprit géométrique . Marc Fumaroli a montré qu'il s'inscrit dans la tradition rhétorique humaniste des milieux parlementaires et gallicans, par son idéal d'une éloquence haute et toujours fondée en vérité. Il est marqué aussi par la rhétorique chrétienne dont il trouve des modèles chez saint Augustin et, parmi les modernes, chez Saint-Cyran. Mais Pascal a aussi pour maître d'honnêteté Montaigne ; il a fréquenté le monde, dont les exigences de clarté, d'aisance, d'agrément et le dégoût de la rhétorique scolaire l'ont profondément impressionné. Dans son oeuvre tant scientifique que littéraire paraît toujours le souci de concilier les grandes vérités de la raison et de la foi avec une expression accessible à tous : le succès sans précédent des Provinciales tient essentiellement à son art d'y mettre les problèmes de théologie à la portée des gens du monde, y compris, disait-on, des femmes dont l'éducation ne comportait pas l'étude du latin. Cet idéal rhétorique répond à l'idéal moral de l'honnête homme : le style naturel, contraire à la fois au bouffon et à l'enflé, donne au lecteur l'agréable surprise de rencontrer, au lieu d'un auteur infatué de ses livres, un homme qui sait répondre aux besoins d'autrui. Les Provinciales (1656-1657) témoignent de l'aisance avec laquelle, selon les circonstances, le sujet et les dispositions de leurs destinataires, Pascal passe de l'ironie et de la raillerie plaisante des premières lettres contre les casuistes à la haute éloquence des dernières, toujours pour la défense de la morale chrétienne et des innocents persécutés. Entre la satire corrosive de la vanité humaine et les visions cosmiques de « Disproportion de l'homme », les Pensées jouent sur une pareille variété de registres. Pour toucher son lecteur, Pascal sait aussi mettre en oeuvre des techniques audacieuses, qui annoncent la publicité moderne. Pour la machine arithmétique, il rédige un Avis nécessaire , sorte de prospectus qui en vante les qualités : éloge de sa beauté, de sa commodité, de son « ergonomie » et d'une solidité éprouvée par des tests ; il en fait démontrer le fonctionnement aux acheteurs virtuels par Roberval, et va lui-même la présenter dans le monde. Le savant fait preuve du même sens publicitaire : en 1648, le Récit de la grande expérience de l'équilibre des liqueurs (l'expérience du puy de Dôme) conte en termes pittoresques, très différents des traités de physique contemporains, le déroulement d'une entreprise à laquelle Pascal veut donner un retentissement inhabituel, en raison de son caractère décisif.
Tous ces traits ne concordent guère avec l'image d'intellectuel de cabinet qui est souvent celle de Pascal, et il faut en rabattre aussi sur celle du malade éternellement en proie à des angoisses morbides, voire à des visions, que les philosophes du XVIIIe siècle ont accréditée à des fins de propagande. S'il est vrai que Pascal a souvent été en proie à des crises de coliques, à des migraines ou à des paralysies partielles qui lui ont interdit toute activité à certaines périodes de sa vie, il n'a jamais été un malade perpétuel, et en tout état de cause, comme l'écrit Jean Mesnard, son génie « ne s'explique pas par la maladie, au contraire, s'il a pu s'épanouir, c'est malgré la maladie ».
Port-Royal
C'est en 1646, à Rouen, que Pascal rencontre l'augustinisme grâce aux frères Deschamps, deux médecins venus soigner son père, qui lui font lire des ouvrages de Saint-Cyran et peut-être de Jansénius, dont il est si fortement frappé que, dans cette famille dont le catholicisme a été jusqu'alors tiède, il engendre un mouvement de ferveur qui touche particulièrement sa soeur Jacqueline. Cette première conversion ne le conduit pas de l'incroyance à la foi : c'est le premier pas d'un progrès qui mène d'une foi médiocre à une piété ardente. La vie de Pascal peut être considérée comme une conversion continuée, qui comporte aussi ses temps de stagnation et ses reculs. Lorsqu'en 1647 Pascal convalescent regagne Paris avec Jacqueline, ses contacts avec Port-Royal deviennent fréquents. Mais, après la mort de son père et l'entrée de sa soeur en religion, commence la « période mondaine » durant laquelle il cherche sa voie du côté des sciences et de la vie de société. Quelques années suffisent cependant pour qu'une grande sécheresse spirituelle le saisisse : il confie à Jacqueline qu'au milieu « de ses occupations [...] et parmi toutes les choses qui pouvaient contribuer à lui faire aimer le monde [...], il était de telle sorte sollicité de quitter tout cela, et par une aversion extrême qu'il avait des folies et des amusements du monde, et par le reproche continuel que lui faisait sa conscience, qu'il se trouvait détaché de toutes choses [...], mais que d'ailleurs il était dans un si grand abandonnement du côté de Dieu, qu'il ne sentait aucun attrait de ce côté-là ». La crise se dénoue dans la nuit du 23 novembre 1654, par une expérience mystique du « Dieu sensible au coeur » dont Pascal garde le souvenir dans le Mémorial cousu dans la doublure de son vêtement. Dès lors, Pascal se lie très étroitement au groupe de Port-Royal, où il tient une place importante. Contrairement à une légende malveillante, il n'y fait nullement figure d'ignorant : les travaux de Philippe Sellier ont révélé la connaissance approfondie de la pensée de saint Augustin dont témoignent ses écrits. La solidité de sa doctrine théologique paraît dans la récente édition des Écrits sur la grâce due à Jean Mesnard (selon qui ils furent rédigés entre l'automne de 1655 et le printemps de 1656), et qui constituent l'une des plus claires synthèses sur les problèmes fondamentaux de la prédestination. Pour Pascal, la vérité chrétienne tient le milieu entre les erreurs contraires du calvinisme et du pélagianisme. A l'origine, Dieu veut sauver tous les hommes, et accorde à Adam la grâce nécessaire pour faire à volonté le bien ou le mal ; librement commis par l'homme, le péché originel blesse gravement sa nature, détournant son coeur de Dieu pour le soumettre à la concupiscence, désir de tout pour soi qui engendre en l'homme une délectation dans le mal à laquelle il cède infailliblement. Par une miséricorde gratuite, Dieu choisit, dans la masse digne de perdition, des personnes auxquelles il accorde une grâce qui fait naître dans le coeur une délectation dans le bien qui rompt les chaînes de la concupiscence, et leur permet d'accomplir librement ses commandements. Pour Pascal, comme pour Saint-Cyran, la conversion engendre un renouvellement profond de l'âme, entièrement tournée vers le Dieu de Jésus-Christ : elle s'accommode mal d'une foi tiède. On comprend ainsi la passion avec laquelle Pascal s'engage dans la campagne des Provinciales : à l'origine de ces dix-huit lettres se trouve la nécessité de défendre Antoine Arnauld et Port-Royal contre la persécution par les autorités politiques et ecclésiastiques. Mais, bientôt, Pascal se tourne contre la morale laxiste des casuistes, dont les Jésuites sont alors les principaux défenseurs. Ce qui le scandalise, ce sont moins les opinions probables, souvent ridicules, parfois révoltantes, de leurs docteurs (autorisation du vol, du duel, de l'assassinat, marchandage sur l'amour de Dieu) que la manière dont ils substituent la satisfaction de l'amour propre à la recherche sincère du sûr par amour de Dieu, nerf de la vie chrétienne. Outre le public mondain, les Provinciales touchent les magistrats et les curés des paroisses, fort attachés aux libertés gallicanes et hostiles à la Compagnie de Jésus, réputée agent de l'impérialisme romain. Lorsque le jésuite Pirot eut la maladresse de justifier dans une Apologie pour les casuistes les maximes laxistes incriminées dans les Provinciales , les curés de France parvinrent, par une campagne d'écrits dont plusieurs sont de Pascal, à obtenir des censures ecclésiastiques.
Pascal est pourtant contraint de revenir à la défense des religieuses et des messieurs de Port-Royal contre les reproches d'hérésie qui les accablent. Lorsque les autorités ecclésiastiques exigent de tous les religieux la signature d'un formulaire condamnant Jansénius, il défend une attitude de netteté sans rébellion, et ce n'est qu'en 1661, lorsqu'il constate son désaccord sur la tactique avec ses amis de Port-Royal, qu'il se retire des polémiques.
Le projet d'« Apologie »
Il se consacre alors complètement à son projet d'Apologie de la religion chrétienne , dont certaines idées remontent aux discussions qu'il a eues en 1655 avec Lemaître de Sacy, et qui s'enracine dans une réflexion sur les miracles inspirée par la guérison de sa nièce Marguerite Périer par l'attouchement de la Sainte Épine. Comme l'édition des Pensées procurée par Port-Royal en 1670 à partir des papiers posthumes de Pascal ne donne qu'une idée très déformée de l'original, la genèse de son ouvrage nous serait inconnue si Gilberte n'avait conservé et fait copier les manuscrits. Mais ce n'est qu'au XIXe siècle que la découverte du manuscrit original par Victor Cousin a permis aux éditeurs de chercher à restituer fidèlement le travail de Pascal. Après de nombreuses éditions arbitraires, celles de Louis Lafuma et de Philippe Sellier fournissent un texte fidèle. Plusieurs érudits ont étudié de très près les papiers laissés par Pascal. Yoichi Maeda a mis au point une méthode de lecture qui suit, selon l'ordre génétique, les différents états des fragments des Pensées , avec leurs corrections et leurs ratures, et permet de mesurer de façon rigoureuse les bouleversements parfois profonds imposés par l'auteur à ses premières rédactions. De son côté, Pol Ernst aborde le manuscrit par ses aspects les plus matériels : partant du fait que Pascal écrivait sur de grandes feuilles qui furent ensuite découpées par lui-même d'abord pour en répartir les morceaux dans divers dossiers de travail, par d'autres ensuite dans un but de conservation, il examine la texture du papier, les filigranes, les pontuseaux, la manière dont les fragments ont été découpés ; il parvient ainsi à reconstituer en totalité ou en partie un nombre considérable de feuillets originaux tels qu'ils étaient avant le découpage, qui donnent à voir le jaillissement même de la pensée pascalienne. Pol Ernst arrive aussi à dater certaines rames de papier employées par Pascal, dont la succession reflète la genèse de l'ensemble de l'ouvrage. L'édition établie par Philippe Sellier en 1976 à partir de la copie de l'original réalisée sous la direction de Gilberte Périer va dans le même sens : à côté des vingt-huit dossiers dotés d'un titre qui forment l'armature du projet apologétique, l'éditeur distingue plusieurs groupes de dossiers, tous constitués par Pascal à des fins diverses, les uns destinés à recueillir les « chutes » et les fragments rejetés, d'autres servant de réservoirs de « pensées mêlées » en attente d'emploi, d'autres enfin réunissant des textes en cours de travail, soit que Pascal étende et améliore des rédactions antérieures, soit qu'il assemble des notes en vue de développements complémentaires. Toutes ces recherches révèlent un écrivain très éloigné du génie exalté imaginé par les romantiques, fort maître de ses techniques de composition et chez qui le mouvement créateur n'exclut jamais l'emploi d'une méthode rigoureuse.
Dans son projet apologétique, Pascal ne prétend évidemment pas communiquer à son lecteur une foi qui ne peut être donnée que par Dieu ; il croit aussi inutile de prouver l'existence de Dieu par les sciences ou les arguments métaphysiques, qui conduisent plutôt au déisme qu'à la religion du Christ. Son principal objectif est de vaincre l'indifférence des incroyants qui, comme le Dom Juan de Molière, ont perdu le souci de leur propre destin ; il croit aussi possible d'éliminer les philosophies fallacieuses par lesquelles l'homme se dissimule son ignorance, et d'orienter la recherche dans le bon sens. Son projet comporte donc un premier volet réfutatif, fondé sur l'étude morale de l'homme. Pascal adopte d'abord le point de vue sceptique de Montaigne pour montrer la vanité et la misère humaines : incapacité de connaître le vrai et le bien, d'instituer des lois justes, domination par les puissances trompeuses, inconstance dans les idées, la morale et la vie sociale, autant de thèmes empruntés aux Essais . Après avoir ainsi confondu sa présomption, il montre que la conscience de sa propre misère atteste en l'homme une certaine grandeur, qu'ont exaltée des philosophes comme Descartes, le « docteur de la raison » et le stoïcien Épictète. Ce mélange de grandeur et de bassesse ferait de l'homme un être incompréhensible, si Pascal ne dépassait les limites de la philosophie naturelle pour faire appel à un principe d'origine surnaturelle, la doctrine du péché originel, qui, tout incompréhensible qu'elle soit, n'en explique pas moins la contrariété de la nature humaine, en rapportant ses aspects de grandeur à un vestige de l'innocence d'avant la Chute, et sa misère à la corruption qui suit le péché originel.
Reste à confirmer cette hypothèse dans une seconde partie d'ordre historique. Examinant si Dieu a donné des marques de la véritable religion, Pascal oriente l'attention sur le peuple juif et l'annonce messianique des prophètes d'Israël. Sa preuve « des deux Testaments à la fois » consiste à montrer que « les prophéties de l'un sont accomplies en l'autre ». Concédant que, si ces prophéties n'ont qu'un sens littéral, elles peuvent être rangées au magasin des illusions, il argue qu'en revanche, si elles ont un sens figuré et spirituel, on peut montrer que le Messie est venu en Jésus-Christ. Une solide théorie de l'interprétation permet à Pascal de prouver que le Christ remplit toutes les conditions requises par les prophètes.
Le célèbre argument du « pari » aurait sans doute pris place à la charnière de cette Apologie , au terme de la démonstration anthropologique, pour encourager le lecteur à poursuivre la recherche dans l'Écriture et l'histoire sainte. Il ne s'agit pas d'une preuve de l'existence de Dieu : l'argument part au contraire de l'hypothèse qu'on ne peut établir ni que Dieu est, ni qu'il n'est pas. De quoi Pascal tire que, dans le doute, la suspension de jugement dans laquelle se réfugie l'incrédule indifférent est une conduite à la fois contraire aux principes du bon sens et suicidaire ; s'il pouvait croire, sa conversion serait raisonnable. Naturellement, cette argumentation se heurte au fait que nul ne peut acquérir la foi à volonté, puisqu'elle est un don de la grâce divine. Pascal en est bien conscient : dans son esprit, le pari ne s'identifie nullement avec l'acte de foi ; il consiste seulement à comprendre que la recherche est nécessaire, et qu'elle doit commencer par la suppression des obstacles, c'est-à-dire la modération des passions qui s'opposent à l'action de la grâce en l'homme. La conclusion de l'Apologie aurait repris la même idée avec plus d'ampleur, puisque, au terme de sa démonstration historique, Pascal conclut qu'il « y a loin de la connaissance de Dieu à l'aimer », c'est-à-dire à la conversion. Un engagement personnel est indispensable pour trouver le « Dieu sensible au coeur ». Pascal meurt sans avoir achevé son ouvrage, au terme d'une vie qui a donné à ses proches l'impression de la sainteté.
Les études pascaliennes ont pris un tour nouveau sous l'impulsion de la grande édition des Oeuvres complètes par Jean Mesnard, qui a révélé plusieurs inédits et rendu la place qui leur était due à des textes jusqu'alors méconnus en raison d'une présentation défectueuse. Les Écrits sur la grâce , édités depuis toujours sans ordre logique ni chronologique, revêtent aujourd'hui la forme d'un ensemble de trois pièces complètes, classées selon leur succession génétique. En outre, la recherche met encore au jour des textes nouveaux : en 1994, Pascale Mengotti a retrouvé, à la bibliothèque de l'Institut de France, un manuscrit original autographe des Mémoires de Nicolas Fontaine, qui a permis la publication, avec Jean Mesnard, d'une version de l'Entretien avec M. de Sacy notablement améliorée, qui rend caduques toutes les précédentes, fondées sur des sources défectueuses. L'étude de ce texte nouveau a permis à Jean Mesnard d'établir qu'il se fonde sur un « rapport » original de Pascal concernant ses lectures philosophiques, suivi de très près par le rédacteur. Seule la découverte du manuscrit primitif permettrait d'améliorer encore le texte. Cet exemple fait espérer que seront un jour redécouverts des ouvrages complètement disparus, mais dont l'intérêt a été reconnu par ceux qui les ont consultés, comme le Traité des coniques (1640) dont ne subsistent que les premières pages. On peut attendre dans l'avenir un enrichissement substantiel de la connaissance de Pascal, l'homme et l'écrivain.
2. Pascal savant
Physique
L'oeuvre de Pascal en physique porte seulement sur la pneumatique et l'hydrostatique et, en outre, elle y est restreinte aux concepts et principes de base. Elle n'en est pas moins de grande portée, pour une double raison : d'abord Pascal a clarifié, approfondi et justifié, par des expériences particulièrement probantes, les conceptions nouvelles qui avaient été dégagées depuis la fin du XVIe siècle, mais qui, jusque-là, demeuraient assez incertaines et de ce fait très controversées ; toutefois, contrairement à une opinion encore assez commune, on ne doit pas à Pascal de contribution tout à fait originale en ce qui concerne ces conceptions elles-mêmes. Ensuite, Pascal a traité ces questions avec une logique, une rigueur, une exigence intransigeantes ne lui faisant reconnaître pour valable que ce qui était vérifié par le contrôle de l'expérience. Cette attitude a joué un rôle décisif dans l'avènement de la méthode « positive » et expérimentale qui caractérise la science moderne.
Pour la majorité des contemporains de Pascal, qu'ils soient aristotéliciens ou cartésiens, le vide n'existe pas. La nature a horreur du vide. Mais, dès 1638, Galilée avait attiré l'attention sur le fait, récemment reconnu, que l'eau ne pouvait s'élever dans une pompe au-delà d'une certaine limite. En 1643, Torricelli, disciple de Galilée, pensant que cette observation n'est pas compatible avec la négation du vide, imagine l'expérience suivante : il retourne un long tube rempli de mercure sur une cuve contenant également du mercure. Il constate que le mercure s'arrête à un niveau équivalant en poids à la colonne d'eau de hauteur maximale dans les pompes. Mieux que ses prédécesseurs, Pascal comprend que cette expérience implique non seulement l'existence du vide, mais aussi la pesanteur de l'air. Niée assez habituellement jusque-là, la pesanteur de l'air a été presque acceptée par Galilée et Baliani, puis par Torricelli à la suite de ses expériences ; elle a été plus nettement affirmée par Isaac Beeckmann, et le chimiste Jean Rey en a apporté la preuve en montrant que des métaux chauffés dans l'air augmentent de poids. Après diverses expériences déjà assez probantes, Pascal fait exécuter, le 19 septembre 1648, par son beau-frère, Florian Périer, en la prescrivant dans tous ses détails, l'expérience du puy de Dôme qui confirme de façon décisive l'existence du vide en même temps que la pesanteur de l'air : le mercure s'abaisse dans le tube à mesure que l'on s'élève. Fort de ces résultats, Pascal rédige, entre 1651 et 1653, un Traité de la pesanteur de la masse de l'air . Mais ce traité n'est que le corollaire d'un ouvrage rédigé à la même époque, le Traité de l'équilibre des liqueurs . Celui-ci rassemble en une doctrine cohérente des acquisitions récentes, essentiellement celles qui se formulent par le « paradoxe de l'hydrostatique », déjà soupçonné par Benedetti en 1585 et nettement reconnu par Stevin en 1596, de même que par Galilée en 1612 : la force qui s'exerce sur le fond d'un vase ne dépend que du poids de la colonne de liquide qui le surmonte à la verticale. Pour un liquide donné, et pour une même hauteur de la surface du liquide au-dessus du fond, ce poids reste le même quelle que soit la forme du vase. Mais Pascal a le mérite de compléter cette théorie en formulant le premier le principe de la presse hydraulique, rattaché à une loi générale de l'hydrostatique qu'il applique aux deux pistons : l'égalité des produits de chaque poids par son déplacement.
Géométrie
A part la géométrie infinitésimale qui sera évoquée plus loin, l'oeuvre de Pascal porte essentiellement sur ce qui devait être qualifié plus tard de géométrie projective ; c'est surtout les coniques qu'il a envisagées de ce point de vue. Un texte très bref, Essay pour les coniques , est publié par Pascal, âgé de seize ans, en 1640. Suit un grand Traité des sections coniques dont seul nous est parvenu le premier chapitre, « Generatio conisectionum », les autres parties ne nous étant connues que par des indications de Leibniz qui avait eu l'ouvrage en main.
On sait que la vocation de Pascal pour la géométrie s'éveilla quand il eut douze ans, à la lecture des Éléments d'Euclide. Mais c'est seulement en 1639 qu'il commença à s'y intéresser de façon sérieuse. Il eut alors connaissance du court ouvrage du géomètre architecte Girard Desargues, Brouillon project d'une atteinte aux événements des rencontres du cône avec un plan , qui venait de paraître. Cette oeuvre capitale jetait les bases de la géométrie projective et d'une théorie unitaire des coniques. Le jeune Blaise Pascal fut alors seul à en comprendre toute la richesse. Il en adopta aussitôt les idées fondamentales : introduction des éléments à l'infini, définition des coniques comme sections planes quelconques de cônes à base circulaire, étude de ces courbes comme perspectives du cercle, relation d'involution déterminée sur une droite quelconque par une conique et les côtés d'un quadrilatère inscrit. Mais bientôt Pascal prolonge les idées de Desargues par un apport original. Dès 1639, il démontre son célèbre théorème : les points d'intersection des couples de côtés d'un hexagone inscrit dans une conique sont en ligne droite. Il rédige alors l'Essay pour les coniques . Il utilise l'oeuvre d'Apollonius, qui, dans son ouvrage sur les coniques, avait notamment défini les propriétés des diamètres et des tangentes, mais il énonce ces résultats « d'une manière plus universelle qu'à l'ordinaire ».
Il faut aussi noter des travaux, dont certains seulement se rattachent à la géométrie projective, et où, sans avoir fourni des contributions aussi originales, Pascal a atteint des résultats notables : contacts circulaires, contacts sphériques, et surtout lieux plans, c'est-à-dire les lieux géométriques exclusivement formés de droites et de cercles, et lieux solides, c'est-à-dire les lieux formés de coniques, qui occupent déjà une large place chez Apollonius ainsi que dans la collection mathématique de Pappus. Parmi les problèmes des lieux solides, le plus célèbre est alors celui dit de Pappus, qui fait intervenir quatre droites du plan et l'égalité de produits de segments. Ce problème avait été l'arme principale de Descartes pour établir l'excellence de sa géométrie analytique. Mais la géométrie analytique ne devait pas retenir l'attention de Pascal. Il traite ce problème de façon purement géométrique, liant étroitement sa solution à sa méthode d'étude projective des coniques, dont il prouvait ainsi la puissance et la fécondité.
Si remarquables qu'elles fussent, les vues de Pascal sur la géométrie projective eurent peu d'échos. Leibniz en reconnut l'intérêt, mais ne les exploita pas, et l'ouvrage de Philipe de La Hire, Nouvelle Méthode en géométrie , publié en 1673 et qui s'appuie sur elles, n'eut qu'une faible diffusion.
C'est seulement au XIXe siècle, avec le Traité des propriétés projectives des figures de Poncelet (1822), que devait être pleinement reconnue la portée de l'oeuvre géométrique de Pascal (cf. GÉOMÉTRIE, chap. 3).
L'analyse infinitésimale
Pascal occupe une place centrale dans l'histoire de l'analyse infinitésimale. Ses travaux sur ce sujet se situent environ entre 1650 et 1660, donc dans les dernières années de sa vie, et s'appuient sur ceux, un peu antérieurs, de Stevin, Descartes, Roberval, Torricelli, Grégoire de Saint-Vincent et Tacquet. Ils sont à peu près contemporains de ceux de Fermat, qui compte d'ailleurs parmi ses principaux correspondants. Ils précèdent ceux de Leibniz et de Newton qui lui devront beaucoup.
Pascal fait progresser les conceptions de base de ce calcul, qu'il trouve encore assez incertaines, et il obtient plusieurs résultats de grande portée. Mais il n'a pas recours au symbolisme et aux signes opératoires de l'algèbre, cependant déjà assez développée et répandue, à la suite notamment des travaux de Viète, Descartes et Fermat. Il demeure attaché au langage géométrique et éventuellement mécanique, ce qui ne l'empêche pas d'atteindre des résultats d'une grande généralité, mais dont l'exposé se trouve souvent assez lourd.
La notion d'indivisible, à la base du calcul infinitésimal, avait donné lieu à maintes discussions souvent stériles, mais elle avait été utilisée de façon renouvelée par Cavalieri qui avait montré qu'elle offrait une méthode générale pour la sommation des surfaces et des volumes, méthode supérieure à celle d'exhaustion des Anciens. Pascal débarrasse cette notion des obscurités et de la « métaphysique » dont elle était encore chargée ; il use notamment du passage à la limite de façon systématique, ayant soin d'en justifier la légitimité, ce dont on n'avait guère eu le souci avant lui.
La contribution de Pascal au calcul infinitésimal porte surtout sur l'intégration. Avant lui, plusieurs mathématiciens, principalement Cavalieri et Fermat, avaient trouvé la formule d'intégration de x m pour m entier positif. Fermat avait même étendu la formule à tout m rationnel différent de _ 1. Mais Pascal donne de cette formule, pour m entier positif, une démonstration particulièrement claire et qui repose, pour la première fois, sur un passage à la limite à partir des formules donnant les sommes des puissances semblables de la suite des nombres entiers.
Pascal a en outre le mérite d'envisager le premier le problème général de l'intégration d'une fonction quelconque, conçue par lui comme un arc de courbe formant avec les deux axes de coordonnées un triligne rectangle. A la vérité, cette question avait été déjà abordée en 1647 par le jésuite Grégoire de Saint-Vincent qui avait établi des relations générales entre intégrales. Mais Pascal, qui connaît les travaux de Saint-Vincent, la formule de manière beaucoup plus claire et étend les résultats qu'il obtient, en les appliquant notamment au calcul des centres de gravité. On notera toutefois une faiblesse dans ses travaux : Pascal ne considère que la division de l'axe des x en parties égales.
Un autre apport notable de Pascal au calcul infinitésimal est l'introduction de la notion de triangle caractéristique , triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit sont les accroissements dx et dy qui, d'abord finis, peuvent devenir infiniment petits. Mais Pascal ne considère que le triangle caractéristique lié au cercle. Reprenant cette notion, Leibniz le premier l'envisagera dans le cas d'une courbe quelconque.
Pascal a appliqué ces méthodes à de nombreux problèmes, ainsi les propriétés de la roulette (la cycloïde), qui occupait alors la plupart des mathématiciens. Il obtint des résultats remarquables et particulièrement élégants en ce qui concerne notamment la longueur de l'arc de cette courbe ainsi que la surface et le centre de gravité de l'aire qu'elle délimite avec l'axe des x .
Arithmétique
La théorie des nombres entiers dans ses aspects les plus fondamentaux (équations en nombres entiers, propriétés des nombres premiers) ne doit aucun progrès à Pascal, alors que son contemporain et correspondant Fermat y a apporté une brillante contribution. Mais Pascal s'est intéressé aux propriétés des suites de nombres entiers, qualifiés par lui ordres numériques : nombres naturels, nombres triangulaires (sommes des précédents), nombres pyramidaux (sommes des nombres triangulaires). Rangées par lignes superposées, ces suites forment le triangle arithmétique, qui possède d'intéressantes propriétés. Toutefois, ce dernier n'est pas une invention de Pascal. On le rencontre déjà chez Stifel en 1543. Mais Pascal le premier en fit une étude systématique, et cela dans plusieurs écrits, surtout dans son Traité du triangle arithmétique (1654). Il l'appliqua à l'étude des ordres numériques, au calcul des coefficients du développement des puissances entières du binôme, à l'établissement de la formule donnant le nombre de combinaisons de n objets p à p , enfin au problème des partis dont il sera question plus loin. Sauf pour cette dernière application, sa contribution est assez peu originale. Toutefois, au cours de plusieurs démonstrations, notamment l'établissement de la formule des combinaisons, Pascal utilise le premier la méthode de la démonstration dite par récurrence , ou encore induction mathématique , dont on sait le rôle majeur dans la mathématique moderne.
Les probabilités, les « partis »
C'est à bon droit que l'on peut accorder à Pascal le mérite d'avoir fondé le calcul des probabilités . Avant lui, sans doute, les jeux de hasard, les risques des opérations commerciales et leur légitimité morale avaient donné lieu à nombre de considérations où se dessinait une amorce de théorie. Mais Pascal le premier aborde ces sujets de façon générale et mathématique, et cela à l'occasion du problème des partis qu'il traite dans son ouvrage sur le triangle arithmétique ainsi que dans un important échange de lettres avec Fermat. Il utilise de façon très ingénieuse les formules combinatoires qu'il a établies à partir des propriétés du triangle arithmétique. Mais sa contribution la plus remarquable réside dans la doctrine qu'il met à la base de la solution de ce problème et qui, à la lumière des vues modernes sur la théorie de la décision, nous apparaît comme la première prise en considération sérieuse et rationnelle du parti à prendre en face d'un avenir incertain. En très bref, le problème des partis peut s'énoncer ainsi : deux joueurs décidant d'arrêter une partie avant son achèvement, il s'agit de déterminer comment l'enjeu restant doit être réparti entre eux. Chaque joueur prendra d'abord la somme minimale qui lui reviendrait quoi qu'il advienne. Quant à la somme restante, elle sera partagée par moitié s'il y a « autant de hasards » que l'un des joueurs gagne que l'autre, si la partie est continuée. Ainsi Pascal détermine une manière de faire « certaine » en face de l'incertitude. Aussi pouvait-il déclarer dans les Pensées que l'on « travaille pour l'incertain sur mer, en bataille », mais qu'avant lui on « n'a pas vu la règle des partis qui démontre qu'on le doit ».
La machine arithmétique
Seule contribution de Pascal au progrès des sciences appliquées, la machine arithmétique est une réalisation profondément novatrice. Par l'ingéniosité de sa conception, les soins apportés à sa réalisation effective, puis à sa diffusion, cette machine constitue le point de départ de dispositifs qui, par une série de perfectionnements, devaient conduire aux calculatrices électromécaniques et électroniques modernes.
A Rouen, en 1640, Pascal envisagea de construire une machine effectuant les quatre opérations arithmétiques élémentaires. Son objectif était de faciliter les pénibles opérations comptables dont son père avait la charge.
Surtout depuis le début du XVIIe siècle, l'accroissement et la complexité des opérations numériques qui résultaient du développement aussi bien de l'algèbre et de l'astronomie que des opérations commerciales et bancaires avaient conduit à la création, en plus des systèmes de jetons et de bouliers d'usage ancien, de réglettes utilisant les logarithmes récemment inventés par John Napier. Chronologiquement, la première machine effectuant les quatre opérations n'est pas due à Pascal, mais à l'astronome allemand Wilhelm Schickard (1592-1635). Il l'a réalisée autour de 1622. Elle était constituée par une additionneuse mécanique associée à un ensemble de cylindres népériens destinés à la multiplication, la division et l'extraction de racines carrées. Mais cette machine n'eut aucune diffusion et il ne semble pas qu'elle était effectivement utilisable. En tout cas, Pascal n'a eu aucune connaissance de cette invention, et, alors que la machine de Schickard n'est mentionnée que dans deux lettres de Kepler, celle de Pascal est citée et décrite par de nombreux témoins, et plusieurs exemplaires d'époque sont parvenus jusqu'à nous.
Pascal a tenu à préciser que c'est d'un point de vue théorique que, vers la fin de 1640, il aborda le difficile problème de la mécanisation du calcul. Il se heurta à de grandes difficultés de réalisation ; en 1642, il fut sur le point de renoncer à son projet, mais, encouragé par ses amis, il se remit à la tâche ; en 1645, il put offrir au chancelier Séguier une machine au fonctionnement correct. Préoccupé de l'exploitation de son invention, Pascal rédige la même année une note publicitaire qui en vante les qualités, et il en entreprend la construction en petite série. Par privilège royal, il obtient en 1649 le bénéfice exclusif de sa fabrication et de sa vente. Mais le prix très élevé (cent livres) devait limiter le nombre des acheteurs.
La machine est composée de six étages, correspondant aux six ordres d'unités traitées. L'organe essentiel de chaque étage est une roue à dix dents. La mécanisation de l'opération de report, qui doit relier les étages consécutifs, faisait avancer l'étage supérieur au moment où l'étage inférieur passe de 9 à 0 est assurée par un dispositif assez complexe fonctionnant sous l'effet de la pesanteur.
De nombreux inventeurs suivirent la voie ouverte par Pascal. Plusieurs types d'additionneuse furent mis au point au XVIIe et au XVIIIe siècle, mais elles furent peu utilisées. C'est seulement au XIXe siècle que le calcul mécanique prit une réelle extension.
Si l'on doit attribuer à Schickard la première mécanisation des opérations arithmétiques, fondée essentiellement sur l'emploi d'une roue dentée, c'est Pascal qui, le premier, formula les principes du calcul mécanique, mit en lumière la structure générale des machines arithmétiques et triompha des difficultés techniques auxquelles se heurtait sa réalisation.
Commentaires
"Pendant les dernières années de l'intendance de son père, ayant à faitre pour lui les comptes de sommes immenses pour les tailles, il se mit dans la tête qu'on pouvait, par de certaines roues, faire infailliblement toutes sortes de règles arithmétiques ; il y travailla et fit cette machine qu'il croyait devoir être fort utile au public ; mais il se trouva qu'elle revenait à quatre cents livres au moins, et qu'elle était si difficile à faire qu'il n'y a qu'un ouvrier, qui est à Rouen, qui la sache faire : encore faut-il que Pascal y soit présent.
... La reine de Pologne en emporta deux ; quelques curieux en ont fait faire.
Cette machine et les mathématiques ont ruiné la santé de ce pauvre Pascal.",
Gédéon Tallemant des Réaux.